已知，内接于圆O，过点C作的垂线，垂足为点E，交圆O于点D．

1. (2021·哈尔滨模拟) 已知， $\text{[math]}$ 内接于圆O，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点E，交圆O于点D．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，过点O作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为G，交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点N，垂足为H，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．