如图，在中，点O是AC边的一个动点，过点O作，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F，

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1. (2019八下·咸安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是AC边的一个动点，过点O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点E，交 $\text{[math]}$ 的外角平分线于点F，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点O位于AC边的什么位置时四边形AECF是矩形？并说明理由.

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