1. (2020·东莞模拟) 如图1，抛物线y= x²- -2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）

1. （1） 求直线BE的解析式；
3. （2） 如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求三角形APD面积的最大值
5. （3） 若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由？