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举一反三换一批
  • 1. (2011·南京) 【问题情境】

    已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?

    【数学模型】

    设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+ )(x>0).

    【探索研究】

    1. (1) 我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=x+ (x>0)的图象和性质.

      ①填写下表,画出函数的图象;

      x

      1

      2

      3

      4

      y

      ②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;

      ③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=x+ (x>0)的最小值.

    2. (2) 用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.

  • 2. (2020·萧山模拟) 已知二次三项式4x2+8x+8,圆圆同学对其进行变形如下:

    4x2+8x+8=x2+2x+2=(x+1)2+1,所以圆圆得到结论:当x=﹣1时,这个二次三项式有最小值为1.

    圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.

  • 3. (2020九上·丹阳月考) 阅读材料:用配方法求最值.

    已知 为非负实数, ,当且仅当“ ”时,等号成立.

    示例:当 时,求 的最小值.

    解: ,当 ,即 时, 的最小值为6.

    1. (1) 尝试:当 时,求 的最小值.
    2. (2) 问题解决:随着人们生活水平的快速提高,小轿车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某种小轿车的购车费用为10万元,每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元, 年的保养、维护费用总和为 万元.问这种小轿车使用多少年报废最合算(即:使用多少年的年平均费用最少,年平均费用= )?最少年平均费用为多少万元?