1. (2017·商水模拟) 探究题

1. （1）

   探究发现：

   下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：

   如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP²+BP²=CP²

   

   证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形

   ∴∠APP′=60°   PA=PP′PC=

   ∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°

   ∴P′P²+BP²=

   即PA²+PB²=PC²

3. （2）

   类比延伸：

   如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．

   

5. （3）

   联想拓展：

   如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）²+PB²=PC² ， 请直接写出k的值．