1. (2017·商水模拟) 如图，AB是半圆O的直径，AB=a，C是半圆上一点，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．

1. （1） 求证：△CDF≌△BDE；
3. （2） 当AD=时，四边形AODC是菱形；
5. （3） 当AD=时，四边形AEDF是正方形．