某一出租车一天下午以家为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，．

1. (2020七上·福田期中) 某一出租车一天下午以家为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位： $\text{[math]}$ ）依先后次序记录如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离自己家多远？在自己家的什么方向？
3. （2）若出租车起步价为8元，起步里程为 $\text{[math]}$ （包括 $\text{[math]}$ ），超过部分每千米 $\text{[math]}$ 元，问这天下午司机的营业额是多少元？

能力提升真题演练换一批

1. (2021七上·郴州期末) 某超市在元旦期间对购物实行优惠，规定如下：

一次性购物货款	优惠办法
不超过200元	不予优惠
超过200元但不超过500元	九折优惠
超过500元	其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

（1）若顾客一次性购物的货款为300元，他实际付款元；
（2）若顾客一次性购物货款为 $\text{[math]}$ 元，当 $\text{[math]}$ 超过500元时，实际付款元（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（3）若顾客两次购物的货款合计840元，第一次购物的货款为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，则该顾客两次购物实际付款一共多少元？（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（4）小张两次购物，第一次购物的货款为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，第二次购物的货款为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ .如果他把两次购买的商品合并为一次购买，可节省26元，则他两次购物的货款一共是多少元？

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，π，3.1416， $\text{[math]}$ ，0，4² ， -1.4242242224……(相邻两个4之间2的个数逐次加1)．
1. （1）写出这些数中所有的有理数；
2. （2）写出这些数中所有的无理数；
3. （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用“<”连接．
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3. (2021七上·庆元月考) 如图所示，O是线段AB的中点，AB=48cm.
1. （1）如果M，N两点把线段AB分成三部分，且AM：MN：NB=1：4：3，求线段AM和ON的长.
2. （2）如果点P以2cm/s的速度从点O出发向终点A运动，点O以4cm/s的速度从点B出发向终点O运动，P，Q两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也停止运动。问：经过多长时间，PQ的长度变为18cm？
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1. (2022·随州) 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.
1. （1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
  
  公式①： $\text{[math]}$
  
  公式②： $\text{[math]}$
  
  公式③： $\text{[math]}$
  
  公式④： $\text{[math]}$
  
  图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式；
2. （2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式 $\text{[math]}$ 的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）
3. （3）如图6，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作 $\text{[math]}$ 于点G，作 $\text{[math]}$ F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F.记△BFG与△CEG的面积之和为 $\text{[math]}$ ， △ABD与△AEH的面积之和为 $\text{[math]}$ .
  
  ①若E为边AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
  
  ②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由.
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2. (2022·西宁) 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
将 $\text{[math]}$ 因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式 $\text{[math]}$
解法二：原式 $\text{[math]}$
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
1. （1）【类比】
  请用分组分解法将 $\text{[math]}$ 因式分解；
2. （2）【挑战】
  请用分组分解法将 $\text{[math]}$ 因式分解；
3. （3）【应用】
  “赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和 $\text{[math]}$ ，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将 $\text{[math]}$ 因式分解，再求值．
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3. (2022·长沙) 若关于x的函数y，当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数 $\text{[math]}$ ，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.
1. （1） ①若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的“共同体函数”h的值；
  ②若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数y的“共同体函数”h的最大值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
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