如图1，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，，，顶点与边的中点重合.旋转 .

1. (2020九上·云梦月考) 如图1，将两块全等的直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的中点重合.旋转 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）合作交流：受问题（1）的启发，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2，
  ①求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的长.