1. (2020九上·长沙月考) 在平面直角坐标系中，抛物线 （ ）与 轴的两个交点分别为A、B，与 轴相交于点C，点A（ ，0）， ，连接BC，tan∠OCB=2．

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C、B重合），过点P做PD⊥BC，垂足为点D．

   ①点P在运动过程中，线段PD的长度是否存在最大值？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

   ②以P、D、C为顶点的三角形与△COA相似时，求出点P的坐标．