已知函数和的图象交于点

1. (2020八上·相山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
3. （2）求 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的面积．

能力提升真题演练换一批

1. (2022八上·新密月考) 如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，直线AB的表达式是y=-2x+4.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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2. (2023八上·江北期末) 宁波市组织20辆卡车装运物资 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆车都要装运，每辆卡车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表格提供的信息，解答以下问题：

物资种类	物资 $\text{[math]}$	物资 $\text{[math]}$	物资 $\text{[math]}$
每辆卡车运载量（单位：吨）	6	5	4
每吨所需运费（单位：元）	120	160	100

（1）设装运物资 $\text{[math]}$ 的车辆数为 $\text{[math]}$ ，装运物资 $\text{[math]}$ 的车辆数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（2）若装运物资A的车辆数不少于5，装运物资B的车辆数不少于6，则车辆安排有哪几种方案？
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种方案进行运输？并求出最少运费.

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3. (2022八上·黄浦月考) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的一点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，与线段 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．
1. （1）用含m的代数式表示点D的坐标；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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1. (2022·安徽) 如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．
1. （1）求此抛物线对应的函数表达式；
2. （2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在x轴上，MN与矩形 $\text{[math]}$ 的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， MN长度之和．请解决以下问题：
  （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线AED上．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；
  （ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值，及取最大值时点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 右侧）．
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2. (2018·南充) 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ （m≠0）交于点A（﹣ $\text{[math]}$ ，2），B（n，﹣1）．
1. （1）求直线与双曲线的解析式．
2. （2）点P在x轴上，如果S_△ABP=3，求点P的坐标．
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3. (2022·湘潭) 已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐标系中两点，连接AB.
1. （1）如图①，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达；
2. （2）如图②，点N是线段OB上一点，连接AN，将△AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式.
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