1. (2017·潍坊)

如图1，抛物线y=ax²+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；

5. （3） 是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．