如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与点C重合，点D与点G重合，若BC＝8，AB＝4，求：

1. (2020八上·湛江月考) 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与点C重合，点D与点G重合，若BC＝8，AB＝4，求：
1. （1）求CF的长．
3. （2）求EF的长．
5. （3）求阴影部分△GED的面积．

能力提升真题演练换一批

1. (2021八上·中山期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米，如果点M从点C出发，点N从点B出发，沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动，当点N第一次到达C点时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t（秒）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求t的值；
2. （2）当t为何值， $\text{[math]}$ 为等边三角形．
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2. (2021八上·北京开学考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若（ $\text{[math]}$ ）中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）
3. （3）如图②，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，（ $\text{[math]}$ ）中的结论还成立么？请说明理由．
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3. (2022八上·大丰期中) 定义：一组对角互补，且对角线平分其中一个内角，称四边形为余缺四边形.
如图1，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为余缺四边形.
1. （1）【概念理解】
  用（填序号）一定可以拼成余缺四边形.
  ①两个全等的直角三角形， ②两个全等的等边三角形；
2. （2）如图1，余缺四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）
  【初步应用】
  
  如图2，已知△ABC，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线交于P点，连接PB、PC.
  
  求证：四边形ABPC为余缺四边形；
4. （4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.
5. （5）【迁移应用】
  如图3， $\text{[math]}$ ，等腰 $\text{[math]}$ 的B、C两点分别在射线 $\text{[math]}$ 上，且斜边 $\text{[math]}$ (P、A在 $\text{[math]}$ 两侧)，若B、C两点在射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上滑动时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化？若不变化，请说明理由；若变化，直接写出面积的最大的值.
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1. (2022·怀化) 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF $\text{[math]}$ AB交BC于点F.
1. （1）求抛物线和直线BC的函数表达式，
2. （2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长.
3. （3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.
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2. (2022·绵阳) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 垂直x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为38．
1. （1）求反比例函数及一次函数的解析式；
2. （2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使 $\text{[math]}$ 的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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3. (2022·舟山) 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．
1. （1）连结DE，求线段DE的长．
2. （2）求点A、B之间的距离．
  (结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)
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1. (2020八上·湛江月考) 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与点C重合，点D与点G重合，若BC＝8，AB＝4，求：

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