1. (2017·兖州模拟)

如图1，对称轴为直线x= 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；

5. （3）

   如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．