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  • 1. (2020·宁波模拟) 如图,△ABC中,AL是角平分线,AC=8,AB=13,BC=12.过点B、C分别作△ABC外接圆的切线BD、CE,且BD=CE=BC,直线DE与AB、AC的延长线交于点F、G,连接CF交BD于点M,连接BG交CE于点N,分别连接LM、LN.

    1. (1) 求线段FD的长;
    2. (2) 求证:∠ALM=∠ALN.
举一反三换一批
  • 1. (2018九上·江都月考) 问题提出

    图① 图②

    图③

    1. (1) 如图①,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC=5,求△ABC的外接圆半径R的值。
    2. (2) 如图②,⊙O的半径为13,弦AB=24,M是AB的中点,P是⊙O上一动点,求PM的最大值.
    3. (3) 如图③所示,AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中,AB=6km,AC=3km,∠BAC=60°,BC所对的圆心角为60°.新区管委会想在BC路边建物资总站点P,在AB、AC路边分别建物资分站点E、F.也就是,分别在 、线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短,试求PE+EF+FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计).
  • 2. (2020·平谷模拟) 如图1,点P是平面内任意一点,点AB 上不重合的两个点,连结 .当 时,我们称点P 的“关于 的关联点”.   
    1. (1) 如图2,当点P 上时,点P 的“关于 的关联点”时,画出一个满足条件的 ,并直接写出 的度数;
    2. (2) 在平面直角坐标系中有点 ,点M关于y轴的对称点为点N

      ①以点O为圆心, 为半径画 ,在y轴上存在一点P , 使点P “关于 的关联点”,直接写出点P的坐标;

      ②点 x轴上一动点,当 的半径为1时,线段 上至少存在一点是 的“关于某两个点的关联点”,求m的取值范围.

  • 3. (2017·通州模拟) 我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d,点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D,定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d.

    1. (1) ①如图1,在平面直角坐标系xOy中,图形G1为以O为圆心,2为半径的圆,直接写出以下各点到图形G1的距离跨度:

      A(1,0)的距离跨度1

      B(﹣ )的距离跨度2

      C(﹣3,﹣2)的距离跨度3

      ②根据①中的结果,猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是4

    2. (2) 如图2,在平面直角坐标系xOy中,图形G2为以D(﹣1,0)为圆心,2为半径的圆,直线y=k(x﹣1)上存在到G2的距离跨度为2的点,求k的取值范围.

    3. (3) 如图3,在平面直角坐标系xOy中,射线OP:y= x(x≥0),⊙E是以3为半径的圆,且圆心E在x轴上运动,若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2,直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围1

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