按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（） ①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠3．

1. (2020九上·来安期末) 按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）
①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠3．

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022九上·定南期中) 下列图标中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·普陀月考) 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·凤阳期末) 如图，点P在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，若要判定 $\text{[math]}$ ，则下列添加的条件错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021九上·林口期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 所在直线相切于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角），与边 $\text{[math]}$ 所在直线交于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当边 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 相切时， $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 9 B . 4 C . 12或4 D . 12或9

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2. 已知b是a，c的比例中项，c是b，d的比例中项，下列式子不一定成立的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·浦东期中) 已知AE、CF是锐角 $\text{[math]}$ 的两条高，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023九上·雨花月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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2. (2022九上·凉州期末) 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ .

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3. (2021九上·滦州期中) 如图，线段 $\text{[math]}$ 两个端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在第一象限内将线段 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后得到线段 $\text{[math]}$ ，则端点 $\text{[math]}$ 的坐标为；在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 上对应点 $\text{[math]}$ 坐标为．

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1. (2021九上·九江期末) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．
1. （1）求过点B的反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）连接OB，AC交于点H，过点B作 $\text{[math]}$ 交x轴于点D，求直线BD的解析式．
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2. (2022·滕州模拟) 【问题背景】如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，我们可以通过把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°到 $\text{[math]}$ ，容易证得： $\text{[math]}$ ．
1. （1）【迁移应用】如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都不是直角，且 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
2. （2）【联系拓展】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在边BC上，且 $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的等量关系（直接写出结论，不需要证明）．
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3. (2023·永康模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=6 $\text{[math]}$ .对角线AC， BD相交于点O，点E， F分别在对角线AC，BD.上，CE=2AE，连结EF.
1. （1）求线段OE的长和∠AOB的度数.
2. （2）当点F在点B处时，以EF为边在右下方作等边△EFG，连结OG.在点F运动过程中，点G也随之运动.如图2，过点F作AB的平行线交AC于点H.若设线段BF长为x，线段OG长为y，求y关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围.
3. （3）若点F在直线BD上运动，以EF为边作等边△EFG.当点G恰好落在矩形ABCD的边上时，求FG的长.
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1. (2021·广元) 观察下列作图痕迹，所作线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·鄂州) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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3. (2021·绥化) 如图所示，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是矩形的边 $\text{[math]}$ 上的动点，将该纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠．使点 $\text{[math]}$ 落在矩形边 $\text{[math]}$ 上，对应点记为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．则下列结论成立的是（）
① $\text{[math]}$ ；②当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

A . ①③ B . ③④ C . ②③ D . ②④

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