1. (2017八下·红桥期中)

如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

1. （1） 求证：OE=OF；

3. （2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；

5. （3） 在（2）的条件下，试猜想当△ABC满足什么条件时使四边形AECF是正方形，请直接写出你的结论．