1. (2020九上·高明期末) 如图1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E ， F分别在边AB ， BC上，且BF＝FC ， 连接DE ， EF ， 并以DE ， EF为边作▱DEFG ．

1. （1） 连接DF ， 求DF的长度；
3. （2） 求▱DEFG周长的最小值；
5. （3） 当▱DEFG为正方形时（如图2），连接BG ， 分别交EF ， CD于点P、Q ， 求BP：QG的值．