1. (2017·咸宁) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

1. （1） 求证：DF是⊙O的切线；
3. （2） 若AE=4，cosA= ，求DF的长．