岳池铁路养护小组乘车沿东西向铁路巡视维护.某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地.约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +12，-14，+13，-10，-8，+7，-16，+8.

1. (2019七上·港口期中) 岳池铁路养护小组乘车沿东西向铁路巡视维护.某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地.约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+12，-14，+13，-10，-8，+7，-16，+8.
1. （1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
3. （2）若汽车行驶每千米耗油5升，求该天共耗油多少升？

能力提升真题演练换一批

1. (2021七上·仁寿期中) 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5
1. （1）求这10筐苹果共重多少？
2. （2）如果每千克苹果价值5元，那么这10筐苹果价值多少元？（用科学记数法表示）
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2. (2022七上·镇江期中) 我们定义一种新运算： $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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3. (2021七上·渠县期中) 一辆汽车沿着东西方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向东为正方向(如7千米表示汽车向东行驶7千米，－6千米则表示该汽车向西行驶6千米)，当天的行驶记录如下(单位：千米)：+19.8，-9.5，+7.2，14，-6.2，+13，-6.8，8.5.
1. （1） B地在A地何方?相距多少米?
2. （2）若汽车每行驶1千米耗油0.4升，那么这一天共耗油多少升?
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1. (2022·六盘水) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2022·杭州) 计算：(-6) ×( $\text{[math]}$ -■)-2³ ．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。
1. （1）如果被污染的数字是 $\text{[math]}$ ．请计算(-6)×( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )-2³ ．
2. （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
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3. (2021·青岛) 问题提出：

最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．）

问题探究：

为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．

①如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为 $\text{[math]}$ ，有1个，所以总共有 $\text{[math]}$ 个整数边三角形．

表①

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
1	1	$\text{[math]}$	1	1个1	$\text{[math]}$

②如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为 $\text{[math]}$ ，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为 $\text{[math]}$ ，有1个，所以总共有 $\text{[math]}$ 个整数边三角形．

表②

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
2	1	$\text{[math]}$	1	2个1	$\text{[math]}$
2	2	$\text{[math]}$	1	2个1	$\text{[math]}$

③下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：

表③

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
3	1	$\text{[math]}$	1	2个2	$\text{[math]}$
	2	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	3	$\text{[math]}$	1

④下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：

表④

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
4	1	$\text{[math]}$	1	3个2	$\text{[math]}$
	2	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	3	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	4	$\text{[math]}$	1

（1）请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：

表⑤

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
5	1	$\text{[math]}$	1	.......	.......
	2	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	3	......	......
	4	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	5	$\text{[math]}$	1

（2）问题解决：
最长边长为6的整数边三角形有个．
（3）在整数边三角形中，设最长边长为 $\text{[math]}$ ，总结上述探究过程，当 $\text{[math]}$ 为奇数或 $\text{[math]}$ 为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为 $\text{[math]}$ 的整数边三角形的个数．
（4）最长边长为128的整数边三角形有个．
（5）拓展延伸：
在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有个．

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使用过本题的试卷

广西壮族自治区防城港市港口区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

1. (2019七上·港口期中) 岳池铁路养护小组乘车沿东西向铁路巡视维护.某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地.约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +12，-14，+13，-10，-8，+7，-16，+8.

使用过本题的试卷

1. (2019七上·港口期中) 岳池铁路养护小组乘车沿东西向铁路巡视维护.某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地.约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+12，-14，+13，-10，-8，+7，-16，+8.