已知：的高所在直线与高所在直线相交于点F．

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1. (2020七下·长沙期末) 已知： $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 所在直线与高 $\text{[math]}$ 所在直线相交于点F．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系并加以证明；
5. （3）在（2）的条件下，将一个 $\text{[math]}$ 角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段 $\text{[math]}$ 于M、N两点（如图3），连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别与线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 相交于P、Q、H三点．
  ①探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间数量关系并加以证明；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ．

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