1. (2017·迁安模拟) 如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a； 为了要让铁片能穿过直径为 的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

1. （1） 如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，

   ①则此时铁片是什么形状；

   ②给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

   

3. （2） 如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；

   

   ①当BE=DF= 时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；

   ②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．