1. (2017·海淀模拟) 在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．

1. （1）

   如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；

   

3. （2）

   小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

   
   

   想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；

   想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；

   想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．

   …

   请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）

5. （3）

   如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求 的值．