1. (2020·南召模拟) 如图，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），与y轴交于C（0，－2）；直线 经过点A且与抛物线交于另一点B .

（

1. （1） 直接写出抛物线的解析式；
3. （2） 如图（1），点M是抛物线上A，B两点间的任一动点，MN⊥AB于点N，试求出MN的最大值 ，并求出MN最大时点M的坐标；
5. （3） 如图（2），连接AC，已知点P的坐标为（2，1），点Q为对称轴左侧的抛物线上的一动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，是否存在这样的点Q，使得∠FQP＝∠CAO.若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.