下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）

1. 下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）

A . 1，1，2 B . 4，2，4 C . 2，3，4 D . 3，3，7

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021八下·西丰期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知∠A=60° ，则∠D 的度数是（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 30°

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2. (2021八下·崇明期末) 下列四个命题中，真命题是（）

A . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等的平行四边形是菱形 D . 对角线相等的菱形是正方形

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3. (2022八下·重庆市期中) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.已知△BCE的周长为8，且 $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . 6 B . 5.5 C . 5 D . 4

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1. (2021八下·曹县期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列条件中，能判定四边形 $\text{[math]}$ 是矩形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·韩城期末) 如图，图中所有的三角形都是直角三角形、所有的四边形都是正方形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于12，则最大的正方形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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3. (2023八下·晋安期中) 下列逆命题成立的是（）

A . 两条直线平行，内错角相等 B . 全等三角形的对应角相等 C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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1. (2023七下·巴州期末) 当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．
如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，易得到 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图1，点E在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；小明同学应用倍长中线的方法，延长 $\text{[math]}$ 至点M ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请你帮助他写出证明过程．
2. （2）如图2，点E ， G在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，若点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点P ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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2. (2021九上·成都期中) 如图，在直角坐标系中，直线BC经过点B（﹣4，0）和点C（0，3），A点坐标为（3，0），点P为直线BC上一点，连接AC、AP．
1. （1）求直线BC的解析式；
2. （2）如图，当点P在线段BC上，∠APC＝45°时，求P点坐标；
3. （3）点P在直线BC上移动，当△APB与△BOC相似时，求点P的坐标．
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3. (2021七上·郴州期末)
1. （1）理解计算：如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）拓展探究：如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角）.射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）迁移应用：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图③，线段 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长.
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1. (2022·江西) 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为．

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2. (2021·黄冈) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F；再分别以点E，F为圈心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是.

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3. 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为 cm².

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1. 下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）