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初中数学
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综合题
1.
(2020·江阴模拟)
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=
x
2
+
x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线交抛物线于点P.连接AC.
(1) 求点P的坐标及直线AC的解析式;
(2) 如图2,过点P作x轴的垂线,垂足为E,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF,旋转角为α(0°<α<90°),连接FA、FC.求AF+
CF的最小值;
(3) 如图3,点M为线段OA上一点,以OM为边在第一象限内作正方形OMNG,当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时,将正方形OMNG沿x轴向右平移,记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG,当点M与点A重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形O′MNG的边MN与AC交于点R,连接O′P、O′R、PR,是否存在t的值,使△O′PR为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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