1. (2020·红花岗模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且抛物线的顶点坐标为（1，4）.

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 如图2，点D是第一象限抛物线上的一点，AD交y轴于点E，设点D的横坐标为m，设△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
5. （3） 在（2）的条件下，连接AC，是否存在这样的点D，使得∠DAB＝2∠ACO，若存在，求点D的坐标及相应的S的值，若不存在，请说明理由.