1. (2020·澧县模拟) 如图

1. （1） （探究证明）

   某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．

   如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH ， EF分别交AB ， CD于点E ， F ， GH分别交AD ， BC于点G ， H.求证： ；

3. （2） 如图②，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN ， 点M ， N分别在边BC ， CD上，若 ，则 的值为；
5. （3） （联系拓展）

   如图③，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN ， 点M ， N分别在边BC ， AB上，求 的值．