如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过A作AP∥BC交CO的延长线于点P.

1. (2020·海曙模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过A作AP∥BC交CO的延长线于点P.
1. （1）求证：PA是⊙O的切线；
3. （2）若BC＝8，tanB＝2，求PA的长.

能力提升真题演练换一批

1. (2022·资阳) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点E为 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
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2. (2019·遵义) 如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC.
1. （1）求证：△ADB≌△BCA；
2. （2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；
3. （3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线.
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3. (2022·东城模拟) 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且 $\text{[math]}$ ，点E在BD上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形AECD是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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1. (2022·德阳) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动.设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否能够全等？若能，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由.
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2. (2022·内江)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝﹣ $\text{[math]}$ ， b＝ $\text{[math]}$ +4.
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3. (2022·扬州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的周长为56， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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