1. 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为 ．

（I）求椭圆的方程；

（II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．