1. (2020·衢州) 【性质探究】

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E。作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G。

1. （1） 判断△AFG的形状并说明理由。
3. （2） 求证：BF=2OG。
5. （3） 【迁移应用】

   记△DGO的面积为S₁ ， △DBF的面积为S₂ ， 当 时，求 的值。

7. （4） 【拓展延伸】

   若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF。当△BEF的面积为矩形ABCD面积的 时，请直接写出tan∠BAE的值。