1. (2019八下·西乡塘期末) 如图1，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，点H是AD边上的一动点，连接CH，作 ，使得HE=CH，连接AE。

     

1. （1） 求证： ；
3. （2） 如图2，过点E作EF//AD交对角线BD于点F，试探究：在点H的运动过程中，EF的长度是否为一个定值；如果是，请求出EF的长度。