如图，为等边的高，，点P为直线上的动点（不与点B重合），连接，将线段绕点P逆时针旋转60°，得到线段，连接、．

1. (2020·历下模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点B重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转60°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题发现：如图①，当点D在直线 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为， $\text{[math]}$ ；
3. （2）拓展探究：如图②，当点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
5. （3）问题解决：当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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1. (2020·历下模拟) 如图， 为等边 的高， ，点P为直线 上的动点（不与点B重合），连接 ，将线段 绕点P逆时针旋转60°，得到线段 ，连接 、 ．