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  • 1. (2020·奉化模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0),且对一切实数x, 都有x≤ax2+bx+c≤ x2+ x+ ,成立。
    1. (1) 当x=1时,求y的值;
    2. (2) 求此二次函数的表达式;
    3. (3) 当x=t+m时,二次函数y=ax²+bx+c的值为y1 , 当x=2t时,二次函数y=ax2+bx+c的值为y2 , 若对一切-1≤t≤1,都有y1<y2 , 求实数m的取值范围。
举一反三换一批
  • 1. (2021·花溪模拟) 二次函数 的图象,与 轴交于原点和点 ,顶点 的坐标为 .

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    1. (1) 求二次函数的表达式;
    2. (2) 大家知道二次函数的图象是一条抛物线,过 两点可以画无数条抛物线,设顶点为 ,过点 轴、 轴作垂线,垂足为点 .求当所得的四边形 为正方形时的二次函数表达式;
    3. (3) 点在(1)中求出的二次函数图象上,且 点的横坐标为1, 点是坐标平面上一点,点 轴上,是否存在以 四点为顶点的四边形是正方形,若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由.
  • 2. 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(﹣1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.

    1. (1) 求这条抛物线的解析式;
    2. (2) 若抛物线与x轴的另一个交点为E.求△ODE的面积.
  • 3. (2019·衡阳) 如图,二次函数 的图象与 轴交于点 和点 ,与 轴交于点 ,以 为边在 轴上方作正方形 ,点 轴上一动点,连接 ,过点 的垂线与 轴交于点

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    1. (1) 求该抛物线的函数关系表达式;
    2. (2) 当点 在线段 (点 不与 重合)上运动至何处时,线段 的长有最大值?并求出这个最大值;
    3. (3) 在第四象限的抛物线上任取一点 ,连接 .请问: 的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点 的坐标;若不存在,请说明理由.

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