已知正方形和正六边形边长均为1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使边与边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点逆时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点逆时针旋转，使边与边重合，完

1. (2020·路北模拟) 已知正方形 $\text{[math]}$ 和正六边形 $\text{[math]}$ 边长均为1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，完成第一次旋转；再绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，完成第二次旋转；此时点 $\text{[math]}$ 经过路径的长为．若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间距离的最大值是．

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