已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且点在该椭圆上

1. (2016高二上·黑龙江开学考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在该椭圆上
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）过椭圆C的左焦点F₁的直线l与椭圆相交于A，B两点，若△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．

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1. (2023高二上·哈尔滨期中) 已知半径为4的圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相切，且圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）经过 $\text{[math]}$ 点，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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2. (2023高二上·东莞期中) 已知圆心在原点的圆被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$
1. （1）求圆的方程；
2. （2）设动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，问在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
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3. (2022高二上·临湘期末) 直线 $\text{[math]}$ 经过两直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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1. (2021·新高考Ⅱ卷) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
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2. (2022·上海) 如图，在圆柱 $\text{[math]}$ 中，底面半径为1， $\text{[math]}$ 为圆柱母线.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与底面的夹角大小；
2. （2）若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.
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3. (2019·全国Ⅲ卷理) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求B；
2. （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.
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1. (2016高二上·黑龙江开学考) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，且点 在该椭圆上