猜想如图，在中，点、分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且．对此，我们可以用演绎推理给出证明．

1. (2020九下·长春模拟) 猜想
如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点．根据画出的图形，可以猜想：

$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

对此，我们可以用演绎推理给出证明．
1. （1）定理证明：请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
3. （2）定理应用：
  
  在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且 $\text{[math]}$ ．
  如图②，点F在边CB上，连结EF．若 $\text{[math]}$ ，则EF与AC的关系为．
5. （3）如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点H为 $\text{[math]}$ 的中点，连结BH．设BH的长度为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．