如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴正半轴上，且，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，且双曲线经过点D.

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1. (2020·禹州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在y轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，且双曲线 $\text{[math]}$ 经过点D.
1. （1）求k的值；
3. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴负方向平移得到正方形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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