定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线。

1. (2020·宁波模拟) 定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线。
1. （1）如图1，在四边形ABCD中，∠C=∠BDC，E为AB的中点，DE⊥AB。
  求证：四边形ABCD是对等四边形。
3. （2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的对等四边形ABCD，使BD是对等线，C，D在格点上。
5. （3）如图3，在图(1)的条件下，过点E作AD的平行线交BD，BC于点F，G，连结DG，若DG⊥EG，DG=2，AB=5，求对等线BD的长。

能力提升真题演练换一批

1. (2023七下·河源期末) 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点．
1. （1）请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 内，求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，你能判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系吗？
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2. (2022·西安模拟) 如图，在正方形ABCD中.请用尺规作图法，在边CD上求作一点P，使得 $\text{[math]}$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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3. (2023九上·东港月考) 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
⑴画出把 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后的图形 $\text{[math]}$ ；
⑵画出将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ；
⑶若在该坐标系中，存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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1. (2022·扬州) 【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
【初步尝试】如图1，已知扇形 $\text{[math]}$ ，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心 $\text{[math]}$ 作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
【问题联想】如图2，已知线段 $\text{[math]}$ ，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ；
【问题再解】如图3，已知扇形 $\text{[math]}$ ，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分.
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

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2. (2021·嘉兴) 如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A ， B在格点上，每一个小正方形的边长为1．
1. （1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．
2. （2）计算你所画菱形的面积．
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3. (2022·安徽) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
1. （1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ﹔
2. （2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ．
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使用过本题的试卷

浙江省宁波市南三县2020年初中学业水平模拟考试数学试卷

1. (2020·宁波模拟) 定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线。

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