1. (2020·金华模拟) 我们定义：如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c (a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP²+BP²=AB² ， 则称点P为抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的勾股点。

1. （1） 求抛物线y=x²－4x＋3的顶点坐标，判断它是不是该抛物线的勾股点，并说明理由；
3. （2） 已知抛物线C： y=－a(x＋1)(x－m－1)(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(4，3)是抛物线C的勾股点，求m的值；
5. （3） 如图2，试判断抛物线y=ax²＋bx(a<0)可能存在几个勾股点，并求出相对应的b的取值范围。