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举一反三换一批
  • 1. (2016·景德镇模拟) 定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”.

    1. (1) “特征数”为{﹣1,2,3}的函数解析式为1,将“特征数”为{0,1,1}的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为2

    2. (2) 我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”,试问:在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形(包含边界)内共有多少个整点?请给出详细的运算过程;

    3. (3) 定义“特征数”的运算:①{a1 , b1 , c1}+{a2 , b2 , c2}={a1+a2 , b1+b2 , c1+c2};②λ•{a1 , b1 , c1}={λa1 , λb1 , λc1}(其中λ为任意常数).试问:“特征数”为{﹣1,2,3}+λ•{0,1,﹣1}的函数是否过定点?如果过定点,请计算出该定点坐标;如果不存在,请说明你的理由.

  • 2. (2018九上·崇明期末) 如图,抛物线 过点 为线段OA上一个动点(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.

    1. (1) 求直线AB的解析式和抛物线的解析式;
    2. (2) 如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标;
    3. (3) 如果以B,P,N为顶点的三角形与 相似,求点M的坐标.
  • 3. (2021·上杭模拟) 已知抛物线 经过 点,与 轴相交于点 .
    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 过抛物线 的顶点 的直线 与抛物线的另一个交点为 ,以线段 为直径作圆与 轴交于 两点,若 .

      ①求抛物线的解析式;

      ②求 的值.

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