1. (2014·衢州) 如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．

1. （1） 求证：DF是⊙O的切线；
3. （2） 求FG的长；
5. （3） 求tan∠FGD的值．