1. (2016九上·庆云期中)

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），OB=OA，且∠AOB=120°．

1. （1） 求经过A，O，B三点的抛物线的解析式．

3. （2） 在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

5. （3） 若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M，N使得A，O，M，N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．