如图，方格纸中的每个小格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

1. (2017九上·巫溪期末) 如图，方格纸中的每个小格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
1. （1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A₁B₁C₁；
3. （2）画出△DEF绕点F按顺时针方向旋转90°后所得到的△D₁E₁F₁；
5. （3）求点D在旋转过程中划过的路径长．

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·上城期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O.
1. （1）若AP＝1，则AE＝；
2. （2）求证：点O一定在△APE的外接圆上；
3. （3）当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；
4. （4）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值.
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2. (2022九上·长沙期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，点E为AD的中点，作点B关于点E的对称点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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3. (2022九上·建设月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位的速度运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式 $\text{[math]}$ 直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针方向旋转得 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．
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1. (2022·桂林) 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值.
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2. (2022·河池) 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D.且∠PCA＝∠CBD.
1. （1）求证：PC为⊙O的切线；
2. （2）若PC＝ $\text{[math]}$ BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长.
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3. (2021·锦州) 在△ABC中，AC＝AB ， ∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，D为线段AB上的动点，连接DC ，将DC绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到DE ，连接CE ， BE ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ＝60°时，求证：△CAD≌△CBE；
2. （2）如图2，当tanα＝ $\text{[math]}$ 时，
  ①探究AD和BE之间的数量关系，并说明理由；
  
  ②若AC＝5，H是BC上一点，在点D移动过程中，CE＋EH是否存在最小值？若存在，请直接写出CE＋EH的最小值；若不存在，请说明理由．
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使用过本题的试卷

2016-2017学年重庆市巫溪县九年级上学期期末数学试卷

1. (2017九上·巫溪期末) 如图，方格纸中的每个小格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

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