1. (2017九上·黄岛期末) 问题提出：如图（1），在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求S_{正方形MNPQ} ．

问题探究：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图（2））．

1. （1） 若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长为；这个新正方形与原正方形ABCD的面积有何关系；（填“＞”，“=”“或＜”）；通过上述的分析，可以发现S_{正方形MNPQ}与S_△FSB之间的关系是：
3. （2） 问题解决：求S_{正方形MNPQ} ．
5. （3） 拓展应用：如图（3），在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF=1，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△PQR，求S_△PQR ．

   （请仿照上述探究的方法，在图3的基础上，先画出图形，再解决问题）．