在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．

1. (2016九上·杭州期中)
在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax²相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．
1. （1）已知a=1，点B的纵坐标为2．
  ①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．
  ②如图2，若BD= $\text{[math]}$ AB，过点B，D的抛物线L₂ ，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．
3. （2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L₃ ，顶点为P，对应函数的二次项系数为a₃ ，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·千山期中) 某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元．设每件文化衫的销售单价上涨了 $\text{[math]}$ 元时（ $\text{[math]}$ 为正整数），月销售利润为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
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2. (2022九上·杭州月考) 已知函数y=x2+bx+3b（b为常数）.
1. （1）若图象经过点（-2，4），判断图象经过点（2，4）吗？请说明理由；
2. （2）设该函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值变化时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
3. （3）若该函数图象不经过第三象限，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 $\text{[math]}$ 的值.
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3. (2021九上·北京月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
1. （1）求此二次函数的表达式；
2. （2）结合函数图象当﹣4＜x＜1时，直接写出y的取值范围．
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1. (2022·河南) 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.
1. （1）求抛物线的表达式.
2. （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.
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2. (2021·南充) 超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元.
1. （1）求苹果的进价.
2. （2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克.写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式.
3. （3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完.据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为 $\text{[math]}$ .在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量.（利润＝销售收入 $\text{[math]}$ 购进支出）
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3. (2021·广州) 已知抛物线 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；
2. （2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．
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1. (2016九上·杭州期中) 在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．

1. (2016九上·杭州期中)
在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax²相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．