设椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦点F1 ， F2 ，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2 倍．

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1. (2016高三上·吉安期中) 设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点F₁ ， F₂ ，过右焦点F₂的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF₁的周长为短轴长的2 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求C的离心率；
3. （2）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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