1. (2012·北京) 已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx

1. （1） 若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
3. （2） 当a²=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．