关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）

1. (2020·拱墅模拟) 关于x的二次函数y＝x²+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）

A . 对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点 B . 对任意实数k，函数图象没有唯一的定点 C . 对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x²﹣x﹣1上运动 D . 对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·南岗模拟) 抛物线y＝5（x﹣6）²﹣2的顶点坐标是（）

A . （6，2） B . （6，﹣2） C . （﹣6，2） D . （﹣6，﹣2）

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2. (2022·安庆模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ， y随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A . -2 B . 1 C . 0 D . -3

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3. (2022·和县模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线向点D运动.设 $\text{[math]}$ 的面积为y(B、P两点重合时， $\text{[math]}$ 的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（）

A . B . C . D .

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1. (2022·滕州模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与矩形只有两个交点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·邛崃模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象分析下列结论，其中正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . $\text{[math]}$

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3. (2021·温州模拟) 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）

A . k<1 B . k>1 C . k<0 D . k>0

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1. (2023·普兰店模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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2. (2022·玉环模拟) 斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为 $\text{[math]}$ ，第二次反弹后的最大高度为 $\text{[math]}$ ，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

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3. (2021·双阳模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的第一象限的图象上，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024九上·梅河口期末) 如图，平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，连接AD，AC.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点E在线段CO上，连接AE ，当 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标；
3. （3）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在平移过程中是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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2. (2023·静乐模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边）， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且在直线 $\text{[math]}$ 下方的，若以 $\text{[math]}$ 为圆心的作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切时，求 $\text{[math]}$ 最大半径 $\text{[math]}$ 及此时 $\text{[math]}$ 坐标；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的纵坐标分别是 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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3. (2022·耿马模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（－6，0）、B ，与y轴交于点C ，抛物线的顶点坐标为（－2，8），连接AC、BC ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P为AC上方抛物线上的点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D ，交AC于点E ，求PE的最大值；
3. （3）在抛物线上是否存在一点M ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线CM与x轴的交点的坐标，若不存在，请说明理由．
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1. (2022·长春) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为．

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2. (2021·鞍山) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点C在x轴负半轴上， $\text{[math]}$ 轴，AB ， BC分别交y轴于点D ， E ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2019·齐齐哈尔) “六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)．下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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