如图1，四边形ABCD是正方形，且AB＝8，点O与B重合，以O为圆心，作半径长为5的半圆O ，交BC于点E ，交AB于点F ，交AB的延长线于点G ．

1. (2019·定兴模拟) 如图1，四边形ABCD是正方形，且AB＝8，点O与B重合，以O为圆心，作半径长为5的半圆O ，交BC于点E ，交AB于点F ，交AB的延长线于点G ．
1. （1）发现：M是半圆O上任意一点，连接AM ，则AM的最大值为；
3. （2）思考：如图2，将半圆O绕点F逆时针旋转，记旋转角为α（0°＜α＜180°）
  当α＝90°时，求半圆O落在正方形内部的弧长；
5. （3）在旋转过程中，若半圆O与正方形ABCD的边相切时，请直接写出此时点A到切点的距离．（注：sin37°＝ $\text{[math]}$ ，sin53°＝ $\text{[math]}$ ，tan37°＝ $\text{[math]}$ ）

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1. (2019·定兴模拟) 如图1，四边形ABCD是正方形，且AB＝8，点O与B重合，以O为圆心，作半径长为5的半圆O ， 交BC于点E ， 交AB于点F ， 交AB的延长线于点G ．