如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．

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1. (2019八下·东莞期中) 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

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